为什么我们能造出莫比乌斯环？却无法造出克莱因瓶？

甜蜜萌主波波 · 发表于 2022-10-3 23:03:09

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科学界的研究总是在刷新着人类的认知，近代的科学家们提出了维度空间的概念，以为人类生存在三维世界当中。

三维世界构想
比人类生存的维度更高的是四维，而先后发现的莫比乌斯环和克莱因瓶，似乎都证实了四维存在的真实性。
然而，人类只能制造出莫比乌斯环，却无法造出克莱因瓶，这是为何？

神秘的莫比乌斯环

1858年，德国数学家莫比乌斯惊讶地发现，只要将一根纸条扭转180度，再将两端连接，就能得到一条神奇的带子，人们将它命名为莫比乌斯环。
莫比乌斯环将纸带原有的两个面变为了一个面，假如一个人站在巨大的莫比乌斯环上，那么这个人的视野当中的路程，将永远无法抵达尽头。

行走在莫比乌斯环上，人们不必跨越纸条曲面的边缘。
自从莫比乌斯环出现之后，人们就将莫比乌斯环认作是无穷符号的代表。
工业当中也时常用到莫比乌斯环布局，来减少机器皮带的磨损。
莫比乌斯环也给艺术作品带去了巨大灵感，比如在荷兰的建造师就以莫比乌斯环为模子，建造了一个“莫比乌斯住宅”。

莫比乌斯住宅
在有关莫比乌斯环的汗青上，曾有一段有意思的趣闻，美国闻名物理学专家理查德·费曼在年前的时间非常喜好数学，于是就在女友眼前制作了一个莫比乌斯环的模子。
第二天费曼的女友将莫比乌斯环模子带到学校，当老师讲起哲学的时间说道：“凡事都有两面性，就像是任何物体都有两个面”。
效果费曼的女友就地就掏出了莫比乌斯环，这让老师瞬间变得尴尬无比。
有的人以为，人们生存的宇宙就是一条巨大的莫比乌斯环，因为人类永远也无法探知到宇宙的尽头。

浩瀚无垠的宇宙空间
神奇的是，只要将莫比乌斯环旋转三圈半之后，就能得到一个三叶结。
三叶结是研究纽结理论的紧张例子，被广泛运用于物理学、几何学、化学当中。
更神奇的是，只要将两个莫比乌斯环唯一的面粘连起来，就能形成一个克莱因瓶。

不外这种粘连只能在四维空间中才气实现，在三维空间当中，只能将莫比乌斯环撕裂来建造成一个外观模子，与真实的克莱因瓶相去甚远。
同样的道理，在四维空间当中，也可以将克莱因瓶分成两个莫比乌斯环，这种神奇的瓜代性子，使得科学界的理论相互接洽了起来。

如图所示
克莱因瓶是1882年，德国闻名几何学家克莱因发现的。
克莱因将克莱因瓶界说为，一个瓶颈与瓶子底部洞口相连的特殊布局，克莱因瓶与莫比乌斯环一样表面没有“终结”。
简单来说，就是一个与自己相交的瓶子模子。
克莱因瓶与人们认知的瓶子有着巨大差异，克莱因瓶没有表里之分，人们在足够大的克莱因瓶当中，可以直接从内通往外部，不用穿过克莱因瓶的表面。

克莱因瓶建模图示
在拓扑学当中指出，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。
根据克莱因瓶的特性，当中的空间引导着进入到其中的物体举行循环，简单来说真正的克莱因瓶能够装下整个宇宙的水。
制造克莱因瓶有多难？

在三维空间当中，人们固然可以通过技术手段来制作出克莱因瓶的模子，这个模子只是一个概念性的东西，没有实际作用。

要制作出真正的克莱因瓶，必须要在四维空间当中，对三维举行扭曲，才气得到。
举个大家可以明确的例子，比如想要制造出一个立体水杯，在人类生存的三维是相称简单的事情。
但是在二维当中，不可能存在空间高度，就像是一张只有宽度没有厚度的纸，假如人类（降维之后）生存在纸张上，无法造出立体物质。
这个时间，人类只能通过视觉上的立体图画来出现三维的容貌。

眼睛就是这样看到图像的
三维世界的克莱因瓶就像是视觉上的立体图，本身并不是立体的，而是给予了人们一种更高纬度的感觉。
在此基础上，人类就不可能制造出克莱因瓶。
不停以来，克莱因瓶都只存在于人们的幻想当中，最开始的时间克莱因幻想着利用玻璃来制成克莱因瓶，颠末无数次的实验都未能成功。
此后，不断有科学家站出来，想要制造出一个真正的克莱因瓶，无一例外，都失败在了研究的路上。
从汗青角度来看，每一代的科学家都在反复验证，克莱因瓶在三维中存在的不可能性。

克莱因瓶建模
四维与克莱因瓶

维度代表的是一种空间概念，在宇宙还未诞生的时间，科学家以为存在一个奇点，奇点并不存在维度，但是质量无穷大，在高温下发生爆炸，诞生了如今的宇宙。
从一维开始就比较好明确了，简答来说一维就是由无数点构成的线，这个线没有特定的方向，也没有宽度，对于一维存在的生物来说，一维生物只能在这条线上活动。
无所的一维线叠加起来，就成了二维，二维是一个具有长宽的平面，但是没有厚度，与一张无穷大的纸张类似。
科学家曾用最简单的说法来表明二维和三维的区别，在二维当中无法存在三条相互垂直的线条。

不同维度的区别
因为三线垂直就涉及了空间，处于二维的生物只能构想出空间这样一个概念。
既然二维显得如此神奇，那么克莱因瓶投射到二维当中毕竟是什么样子的呢？
显然，在二维世界，克莱因瓶只能是一幅画，没有厚度，二维的生物乃至无法明确克莱因瓶毕竟有何意义。
三维空间就不再赘述了，想必大家都非常熟悉，克莱因瓶也出现出了立体的模子，资助三维生物更好地明确四维存在。
四维就是由无数的三维叠加而成，在四维的投影是三维，就像是人类生存的三维空间投影出现的是二维的样子。

四维空间构想
四维生物眼中的世界毕竟是怎样的，人类无法通过大脑想象出来，因为人们的大脑，人类的视网膜都是三维的产物，不可能用于想象四维空间。
就好像安卓的软件只适用于安卓手机，不可能按照苹果系统的软件，除非人类换上了四维眼睛和大脑。
那么，四维空间毕竟有何特点，才让克莱因瓶拥有如此神奇的能力？
之前有提到过，四维是无数空间的叠加，所谓的无数空间界说其实是有关时间的空间概念。
通俗来讲，就比如一个人上一秒的空间和下一秒所处空间叠加起来，秒只是一个例子，这种叠加形式准确的时间数值让人们难以估量，所以才会有空间无穷量的说法。

四维空间构想
这种性子也存在于克莱因瓶当中，同一条时间线无数空间的叠加，天然而然使得四维的空间无穷大，所以仅仅一个克莱因瓶就能装满三维空间的水，并不是夸张的说法。
这种时间上的空间叠加性，也让四维空间的时间具有可逆性，但是只能在同一个时间轴上逆转。
克莱因瓶不但能够装满三维空间的水，而且还能还原到装水的任意一个时间节点。
至于跟高维度的空间就出现了时间节点的分歧，无数的分歧使得高维度的生物能够在不同的时间轴之间肆意穿梭。